Главная

Задача 1. Расчет коленчатого вала на изгиб с кручением

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 1 и схеме на рис. 1.

1. Определите опорные реакции. Закрепление коленчатого вала, показанного на рис. 1, следует принять следующим: оба конца имеют шарнирное закрепление в плоскости, перпендикулярной оси стержня, правый конец, помимо этого, имеет жесткое закрепление от продольных перемещений и от поворота сечения в плоскости, перпендикулярной оси стержня.

2. Определите внутренние усилия (продольную и поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты), действующие в сечениях элементов вала. Постройте эпюры внутренних усилий.

3. Подберите предварительно размер круглого поперечного сечения шатунной шейки (стержень 1) из условия статической прочности, учитывая только действие изгиба и кручения по приведенным моментам при пониженных допускаемых напряжениях [σ] = 95 МПа.

4. Подберите предварительно размеры прямоугольного поперечного сечения кривошипа (стержень 2) из условия статической прочности при пониженных допускаемых напряжениях [σ] = 95 МПа, учитывая в первом приближении только изгибающие моменты. Сечение должно быть расположено выгодным образом по отношению к силовым плоскостям. Отношение высоты к ширине сечения h/b задано в табл. 1.

5. Постройте эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях шатунной шейки и кривошипа, принимая во внимание все факторы. Для стержня круглого сечения допускается пренебречь действием поперечных сил.

6. Определите амплитуду и среднее напряжение цикла для максимальных нормальных и касательных напряжений в сечении шатунной шейки, считая, что σ изменяются по симметричному циклу, а τ - по отнулевому. Вычислите действительный коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии кручения и изгиба и сравните его с допускаемым значением n =1,5.

7. При невыполнении условия усталостной прочности измените размер поперечного сечения шейки и повторите расчет.

8. Проверьте статическую прочность шейки в опасной точке с учетом действия продольной силы на повышенное действие нагрузки при коэффициенте перегрузки 2,0. Если условия прочности не будут выполнены, измените размеры сечения шейки.

9. Проверьте статическую прочность прямоугольного сечения кривошипа в опасных точках с учетом всех действующих усилий при коэффициенте перегрузки 2,0. Если условия прочности не будут выполнены, измените размеры сечения кривошипа.

Примечание. Для проверки статической прочности в пп. 8, 9 примите значение допускаемого напряжения равным 190 МПа.

Общие данные для всех вариантов:

σ_-1 = 200 МПа, τ_-1 = 100 МПа - пределы выносливости при изгибе и кручении для симметричного цикла;

ψ_σ = 0,1, ψ_τ = 0,05 - коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на сопротивление усталости;

K_d = 0,8 - масштабный фактор; K_F= 0,9 - фактор шероховатости поверхности; K_σ и K_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений (заданы в таблице 1 условно).

Таблица 1

Номер строки	F1, кН	F2, кН	F3, кН	M, кНм	a, см	b, см	c, см	α	Kσ	Kτ	h/b
01	1,5	6	2	1,2	10	14	16	0,4	1,7	1,25	1
02	2	5	1	0,8	12	12	24	0,5	1,8	1,35	1,5
03	2,5	4	1,5	0,6	14	10	30	0,6	1,9	1,4	2
04	3	5	1	1,0	8	16	18	0,4	1,9	1,4	2,5
05	3,5	6	2	0,8	10	14	22	0,5	1,8	1,35	3
06	3	7	1,5	0,6	12	12	16	0,6	1,7	1,25	2,5
07	2,5	8	2,5	1,0	14	10	14	0,4	1,7	1,25	2
08	2	9	1	1,2	8	16	12	0,5	1,8	1,35	1,5
09	1,5	6	2	0,6	10	10	22	0,6	1,9	1,4	1
10	3	5	1,5	0,8	12	8	20	0,5	1,7	1,25	2
	а	б	в	г	а	б	в	г	а	б	г

Рис. 1

Задача 2. Расчет вала на совместное действие кручения и изгиба

Шкив с диаметром D₁ и углом наклона ветвей ремня к горизонту α₁ делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D₂ и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту α₂ и каждый из них передает мощность 0,5N (рис.2). Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным величинам N и n;

2) построить эпюру крутящих моментов М_кр;

3) определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D₁ и D₂;

4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;

5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);

6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных (М_гор) и вертикальных (М_верт) сил;

7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой

8) при помощи эпюр М_кр и М_изг найти опасное сечение и определить величину максимального расчетного момента (по четвертой теории прочности);

9) подобрать диаметр вала d при [σ] =70 МПа и округлить его величину.

Данные взять из табл. 2.

Таблица 2

Номер cтроки	Схема по рис.2	N, кВт	n, об/мин	a, м	b, м	c, м	D1, м	D2, м	α1	α2
01	1	10	100	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	10^о	10^о
02	2	20	200	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	20^о	20^о
03	3	30	300	1,3	1,3	1,3	1,3	1,3	30^о	30^о
04	4	40	400	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4	40^о	40^о
05	5	50	500	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	50^о	50^о
06	6	60	600	1,6	1,6	1,6	0,6	0,6	60^о	60^о
07	7	70	700	1,7	1,7	1,7	0,7	0,7	70^о	70^о
08	8	80	800	1,8	1,8	1,8	0,8	0,8	80^о	80^о
09	9	90	900	1,9	1,9	1,9	0,9	0,9	90^о	90^о
10	10	100	1000	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	0^о	0^о
11	11	30	100	1,3	1,3	1,2	1,5	1,2	20^о	30^о
12	12	40	200	1,4	1,4	1,3	0,6	1,3	30^о	40^о
13	13	50	300	1,5	1,5	1,4	0,7	1,4	40^о	50^о
14	14	60	400	1,6	1,6	1,5	0,8	1,5	50^о	60^о
15	15	70	500	1,7	1,7	1,6	0,8	0,6	60^о	40^о
16	16	80	600	1,8	1,8	1,7	0,9	0,7	70^о	50^о
17	17	10	700	1,1	1,9	1,8	1,0	0,8	80^о	60^о
18	18	20	800	1,2	1,1	1,1	1,5	0,9	10^о	70^о
19	19	30	900	1,3	1,2	1,2	0,6	1,1	20^о	80^о
20	20	40	1000	1,4	1,3	1,3	0,7	1,2	30^о	90^о
21	21	50	100	1,5	1,4	1,4	0,8	1,3	40^о	0^о
22	22	60	200	1,6	1,5	1,5	1,1	1,4	50^о	30^о
23	23	30	400	1,7	1,6	1,6	1,2	1,5	60^о	40^о
24	24	40	500	1,8	1,7	1,7	1,3	0,6	70^о	50^о
25	25	50	600	1,9	1,8	1,8	1,4	0,7	80^о	60^о
26	26	60	700	1,0	1,9	1,9	1,5	0,8	90^о	80^о
27	27	70	800	1,3	1,0	1,0	0,6	0,9	0^о	90^о
28	28	80	900	1,4	1,3	1,2	0,7	1,0	20^о	0^о
29	29	90	1000	1,5	1,4	1,3	0,8	1,2	30^о	30^о
30	30	100	100	1,6	1,5	1,4	0,8	1,3	40^о	40^о
31	31	30	200	1,7	1,6	1,5	1,1	1,4	50^о	50^о
32	32	40	300	1,8	1,7	1,7	1,2	1,5	60^о	60^о
33	33	50	300	1,7	1,8	1,8	1,3	0,6	70^о	80^о
34	34	60	400	1,8	1,9	1,9	1,4	0,7	80^о	90^о
35	35	100	500	1,1	1,4	1,0	1,5	0,8	0^о	0^о
36	36	30	600	1,2	1,0	1,2	1,2	0,9	20^о	30^о
	б	в	а	б	г	а	в	б	г	в

1 схема 2 схема

3 схема 4 схема

5 схема 6 схема

7 схема 8 схема

9 схема 10 схема

11 схема 12 схема

13 схема 14 схема

15 схема 16 схема

17 схема 18 схема

19 схема 20 схема

21 схема 22 схема

23 схема 24 схема

25 схема 26 схема

27 схема 28 схема

29 схема 30 схема

31 схема 32 схема

33 схема 34 схема

35 схема 36 схема

Рис. 2

Задача 3. Расчет вала на совместное действие кручения и изгиба

Стальной вал делает n оборотов в минуту, шкив с диаметром D₁ передает мощность N₁ кВт, шкив с диаметром D₂ передает мощность N₂ кВт. Мощность, передаваемую шестерней с диаметром D₃, найти из условия равновесия вала. Требуется:

1. Определить крутящие моменты по заданным величинам мощностей – N, кВт и числе оборотов – n, об/мин, приняв ведущим шкив D₁.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Определить силы, действующие на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях, приняв в ременной передаче Т≅2t, а в зубчатой R≅0,3F.

4. Построить эпюры изгибающих моментов от сил, действующих на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

5. Построить суммарную эпюру изгибающих моментов.

6. Найти опасное сечение вала и определить величину расчетного момента в этом сечении по третьей и четвертой теориям прочности (для сравнения).

7. Подобрать диаметр вала при [σ]= 80 МПа и округлить его величину до ближайшей большей из стандартного ряда.

Примечания:

1. Исходные данные взять в табл. 3 и на рис. 3

2. Если на схеме вала не показаны углы α и β, направление сил принимается по схеме (вертикальным или горизонтальным).

3. В число выполненных чертежей должно входить:

а) схема вала с нанесением размеров и нагрузок;

б) эпюра крутящих моментов;

в) эпюра изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

г) суммарная эпюра изгибающих моментов.

4. Эпюры должны быть вычерчены в масштабе с нанесением значений характерных ординат.

Таблица 3

Номер строки	Схема по рис.3	Числовые значения вариантов
		N1 кВт	N2 кВт	n, об/мин	D1, м	D2, м	D3, м	Q1, кН	Q2, кН	a, м	α	β
01	1	6	3	200	0,80	0,40	0,10	100	60	0,40	20	45
02	2	7	3	150	0,70	0,35	0,10	80	40	0,50	30	20
03	3	9	4	300	1,00	0,32	0,08	90	50	0,50	45	15
04	4	11	3	400	0,90	0,50	0,12	80	50	0,40	45	30
05	5	12	6	340	0,65	0,40	0,09	70	30	0,70	35	30
06	6	14	6	450	0,70	0,35	0,07	75	40	0,30	25	30
07	7	8	3	500	0,85	0,30	0,09	70	25	0,50	40	50
08	8	16	10	440	0,60	0,45	0,08	65	40	0,40	50	40
09	9	12	4	600	0,90	0,35	0,02	85	35	0,30	60	70
10	10	19	11	700	0,62	0,40	0,10	60	20	0,60	80	60
11	11	9	6	200	0,85	0,40	0,07	80	30	0,50	75	15
12	12	21	9	1400	0,70	0,38	0,03	70	40	0,70	15	75
13	13	22	9	300	1,00	0,36	0,09	95	60	0,40	60	75
14	14	21	8	1200	0,90	0,42	0,10	75	35	0,65	25	45
15	15	19	7	500	0,85	0,30	0,15	100	30	0,30	30	60
16	16	33	16	1500	0,65	0,36	0,12	90	25	0,30	25	60
17	17	26	14	250	0,75	0,45	0,14	80	40	0,40	45	15
18	18	24	10	800	0,80	0,35	0,08	70	20	0,50	15	30
19	19	30	18	700	0,90	0,40	0,09	65	30	0,70	30	45
20	20	29	19	1000	0,60	0,30	0,70	85	45	0,60	45	80
21	21	8	3	800	0,85	0,35	0,10	90	30	0,30	20	70
22	22	11	6	500	0,60	0,45	0,15	85	45	0,40	25	65
23	23	9	3	300	0,80	0,30	0,12	80	30	0,50	30	45
24	24	12	6	900	0,75	0,35	0,14	60	20	0,60	35	60
25	25	15	10	100	1,00	0,42	0,12	75	40	0,20	40	50
26	26	12	4	1200	0,70	0,50	0,15	70	30	0,50	50	40
27	27	10	2	400	0,80	0,45	0,10	65	35	0,30	60	35
28	28	18	8	300	0,63	0,32	0,11	100	60	0,60	45	30
29	29	9	7	400	1,00	0,40	0,90	90	40	0,40	65	25
30	30	11	6	800	0,80	0,45	0,10	95	50	0,70	70	20
	а	г	в	б	а	г	в	б	а	г	в	б

1 схема 2 схема

3 схема 4 схема

5 схема 6 схема

7 схема 8 схема

9 схема 10 схема

11 схема 12 схема

13 схема 14 схема

15 схема 16 схема

17 схема 18 схема

19 схем 20 схема

21 схема 22 схема

23 схема 24 схема

25 схема 26 схема

27 схема 28 схема

29 схема 30 схема

Рис. 3

Задача 4. Расчет вала редуктора на совместное действие кручения и изгиба и растяжения-сжатия

Для заданной расчетной схемы вала при указанных размерах и нагрузках требуется:

1. Построить эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

2. Построить суммарную эпюру изгибающих моментов.

3. Построить эпюру продольных сил.

4. Построить эпюру крутящих моментов.

5. Найти опасное сечение, используя 4-ую теорию прочности, подобрать диаметр вала d и округлить его величину до ближайшей большей из стандартного ряда.

Примечания:

1. Пояснения к схеме вала и характеру нагрузки см. на рисунке 4.1.

2. Диаметры колес I и II равны D₁ = D₂; диаметр колеса D₃ =2D_1.

3. Усилие F_t3 определяется из условия равновесия вала; усилие F_a = 0,5F_t1 .

4. Опора А - шарнирная неподвижная, опора В – шарнирная подвижная.

5. Данные для решения задачи взять в табл. 4 и на рис. 4.2.

Рис. 4.1

Таблица 4

Номер строки	Схема по рис. 4.2	Числовые значения вариантов
		A, м	b, м	с, м	Ft1, Н	Ft2, Н	D1, м	[σ], МПа
01	1	0,10	0,15	0,20	30	25	0,10	100
02	2	0,12	0,16	0,18	28	24	0,12	120
03	3	0,14	0,18	0,16	26	23	0,14	110
04	4	0,16	0,20	0,14	25	22	0,16	130
05	5	0,18	0,10	0,12	24	21	0,18	140
06	6	0,20	0,12	0,10	23	20	0,20	150
07	7	0,22	0,14	0,18	22	19	0,22	160
08	8	0,24	0,16	0,20	21	18	0,24	170
09	9	0,26	0,18	0,16	20	17	0,26	180
10	10	0,28	0,20	0,14	27	16	0,28	190
11	11	0,30	0,20	0,28	15	25	0,25	250
12	12	0,29	0,21	0,26	16	24	0,24	245
13	13	0,28	0,22	0,24	17	23	0,23	240
14	14	0,27	0,23	0,22	18	22	0,22	235
15	15	0,26	0,24	0,20	19	21	0,21	230
16	16	0,25	0,25	0,18	20	20	0,20	225
17	17	0,24	0,26	0,16	21	19	0,18	220
18	18	0,23	0,27	0,14	22	18	0,16	215
19	19	0,22	0,28	0,12	23	17	0,14	210
20	20	0,21	0,29	0,10	24	16	0,12	200
21	21	0,20	0,26	0,30	50	35	0,6	200
22	22	0,18	0,28	0,28	49	36	0,8	190
23	23	0,16	0,30	0,26	48	37	0,10	200
24	24	0,14	0,32	0,24	47	38	0,12	180
25	25	0,12	0,34	0,25	46	39	0,14	160
26	26	0,10	0,36	0,22	45	40	0,16	150
27	27	0,15	0,38	0,20	42	41	0,18	140
28	28	0,22	0,24	0,32	41	42	0,20	130
29	29	0,24	0,22	0,34	40	43	0,22	120
30	30	0,26	0,20	0,36	43	44	0,24	110
	г	в	б	а	г	б	в	а

1 схема 2 схема

3 схема 4 схема

5 схема 6 схема

7 схема 8 схема

9 схема 10 схема

11 схема 12 схема

13 схема 14 схема

15 схема 16 схема

17 схема 18 схема

19 схема 20 схема

21 схема 22 схема

23 схема 24 схема

25 схема 26 схема

27 схема 28 схема

29 схема 30 схема

Рис. 4.2

Задача 5. Подбор диаметра стального вала работающего на изгиб с кручением

Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n (об/мин) и передает мощность N (кВт).

Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если известны предел текучести материала σ_T и коэффициент запаса прочности n_т=3.

Числовые данные берутся из табл. 5.1, расчетные схемы на рис. 5.

Необходимые характеристики материала приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.1

Номер строки	Схема по рис. 5	Размер, м					N, кВт	n, об/мин	Марка стали
		a	B	c	D1	D2
01	1	0,5	0,3	0,3	0,4	0,6	20	120	10
02	2	0,4	0,5	0,5	0,2	0,6	15	380	20
03	3	0,3	0,7	0,3	0,3	0,5	10	380	25
04	4	0,4	0,3	0,5	0,2	0,4	16	280	3
05	5	0,6	0,8	0,4	0,4	0,6	18	280	30
06	6	0,4	0,5	0,3